Co to jest pierwiastek?
Pierwiastek kwadratowy to liczba, która pomnożona przez samą siebie daje nam liczbę pod pierwiastkiem.
Przykład: √9 = 3, bo 3 × 3 = 9
Przykład: √16 = 4, bo 4 × 4 = 16
Przykład: √25 = 5, bo 5 × 5 = 25
💡 Zapamiętaj: Pierwiastek i potęga do kwadratu to operacje odwrotne!
(√5)² = 5, bo najpierw bierzemy pierwiastek, potem podnosimy do kwadratu
Upraszczanie pierwiastków
√(a × b) = √a × √b
Możemy "wyciągnąć" liczby z pierwiastka, jeśli są one kwadratami liczb całkowitych (4, 9, 16, 25, 36...).
Przykład 1: √8 = √(4 × 2) = √4 × √2 = 2√2
Przykład 2: √18 = √(9 × 2) = √9 × √2 = 3√2
Przykład 3: √50 = √(25 × 2) = √25 × √2 = 5√2
Dodawanie i odejmowanie pierwiastków
a√c ± b√c = (a ± b)√c
Dodawać i odejmować można tylko pierwiastki z tą samą liczbą pod znakiem pierwiastka!
Można: 2√3 + 5√3 = 7√3
Nie można: √2 + √3 (pozostaje √2 + √3)
Mnożenie pierwiastków
√a × √b = √(a × b)
Przy mnożeniu pierwiastków, mnożymy liczby pod pierwiastkami.
Przykład: √2 × √8 = √16 = 4
Ze współczynnikami: 2√3 × 3√2 = (2 × 3) × √(3 × 2) = 6√6
Dzielenie pierwiastków
√a : √b = √(a : b)
Przy dzieleniu pierwiastków, dzielimy liczby pod pierwiastkami.
Przykład: √8 : √2 = √4 = 2
Ze współczynnikami: 6√10 : 2√5 = 3√2
⚠️ Uwaga: √(a + b) ≠ √a + √b
Na przykład: √(9 + 16) = √25 = 5, ale √9 + √16 = 3 + 4 = 7